JM فقط ریاضی
خداوند، جهان را به زبان ریاضی آفرید.
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
دوشنبه 28 اردیبهشت 1394 :: نویسنده :
     عدد پی، در ریاضیات از اعداد خاص و ثابت می‌باشد که کاربرد بسیار فراوانی دارد و تقریباً برابر با 3.1415 می‌باشد؛ در ادامه به این که این عدد از کجا و چگونه و با چه تاریخچه‌ای آمده می‌پردازیم. «عدد پی» به صورت نامحسوس در هزاران سال پیش نیز استفاده می‌شده ولی با دقت امروزی نبوده است. نماد عدد پی که در عکس زیر نیز نمایان است برگرفته از حرف اول کلمۀ یونانی (به معنای محیط) است. نظریه‌های زیادی از دانشمندان از جمله پاپیروس، ارشمیدس، اویلر و ... برای مقدار عدد پی ارائه شد و امروزه عدد پی را با فرمولی متعلق به لمبرت با استفاده از ابر رایانه‌ها تا میلیاردها رقم اعشار به دست آورده‌اند.






      "عدد پی، عددی است گنگ که برابر است با نسبت محیط دایره به قطر همان دایره و آن را به صورت نشان می‌دهند." عدد پی همیشه ثابت است و همان‌طور که گنگ است، تا بی‌نهایت رقم اعشار ادامه دارد.




     می‌خواهیم با یک آزمایش «عدد پی» را به دست آوریم. می‌توانید این کار را با یک پرگار، کاغذ، خط کش و متر خیاطی انجام دهید.
1- ابتدا بر روی یک برگۀ A4، با پرگار یک دایره بکشید. هرچه قدر دایرۀ بزرگتری بکشید، خطای کمتری را شامل خواهد شد.



2- محیط دایره را با متر خیاطی تا هرجا که می‌توانید دقیق اندازه بگیرید و L بگیرید؛ همین طور قطر را اندازه گرفته و آن را R بگیرید. به‌عنوان نمونه ما دایره‌ای با قطر 10 سانتی‌متر کشیده‌ایم. محیط آن را اندازه گرفته ایم و 31/5 سانتی متر به دست آمده است.

3- کنون، محیط را بر قطر (L را بر R) تقسیم کنید. عدد پی به دست می‌آید.
نکته : با توجه به این که همیشه اندازه گیری ما خطا دارد، عدد پی تا مقدار خاصی اعشار دقیق در می‌آید؛ در اندازه‌گیری‌هایی مانند این آزمایش معمولاً تا یک رقم اعشار جواب‌گو می‌باشد، البته رقم دوم نیز تقریباً به دست می‌آید؛ به عنوان نمونه ما در این جا 3/15 را به دست آورده‌ایم در صورتی که عدد پی 3/14 می‌باشد.
     عدد پی تا میلیاردها رقم اعشار توسط کامپیوترهای پیشرفته به دست آمده است؛ کتاب‌های بزرگی صرفاً برای عدد پی وجود دارد که عدد پی را تا رقم‌های بسیار زیادی درخود دارند.




     عدد پی، تقریباً برابر است با " 9 7 9 8 5 3 5 6 2 9  5 1 4 1 . 3" ولی معمولاً در محاسبات ساده تا دو رقم اعشار و به صورت 3.14 در نظر گرفته می‌شود؛ در برخی موارد حتی عدد پی را به صورت بسیار تقریبی، 3 در نظر می‌گیرند.
     ما عدد پی را در قالب یک "PDF" تا 1120 رقم اعشار گذاشته‌ایم؛ جهت دانلود فایل، روی عکس زیر کلیک کنید. مجوز پرینت این فایل آزاد است می‌توانید  آن را پرینت نیز بگیرید.



     بشر از آن جا که می‌خواست محیط دایره را به دست آورد، به عدد پی رسید. سال‌ها برای به دست آوردن مقدار عدد پی یا فرمولی برای به دست‌آوری آن تلاش شد، گفته می‌شود نخستین بار بابلیان عدد پی را کشف کردند. که بعداً معلوم شد، عدد پی، گنگ است. فرمول‌ها و روش‌های زیادی آورده شد. گفته می‌شود اولین بار یک ریاضی‌دان انگلیسی حرف اول کلمۀ یونانی به معنای محیط را که همان پی است برای نمایش عدد پی به کار برد و با به کار گرفتن آن نماد توسط ریاضی‌دان بزرگ «لئونارد اویلر» در کتاب‌هایش، این نماد و نام آن ترویج یافت.
     عدد پی بیش از چهارهزار سال قبل نیز کشف شده بود. طبیعتاً با دقت امروزی نبوده و در آن زمان نامی برای آن تعیین نشده بود. در آن زمان عدد پی را عددی گنگ نمی‌دانستند به طوری که «پاپیروس»، معروف به «آهمس»، عدد پی را به صورت یک عبارت گویا بیان نمود. او می‌گفت: اگر قطر یک دایره را به نه قسمت تقسیم کنید و یک قسمت از آن را حذف کنید و یک مربع به ضلعی به اندازۀ آن بکشید، مساحت آن مربع با دایره برابر خواهد بود. بر این اساس اگر ما دایره‌ای به قطر 2r بکشیم؛ مربعی که طبق گفتۀ پاپیروس به دست می آید ضلعی برابر با خواهد داشت که در شکل مقابل نشان داده شده است. آن‌گاه مساحت مربع و دایره به صورت زیر خواهد بود:


     در این روش همان‌طور که می‌بینید عدد پی به صورت یک عبارت گویا (کسر 256/81 ) تقریباً برابر با 3.16 نشان داده شده است. همان‌طور که می‌بینید این عدد به عدد پی بسیار نزدیک است آن هم مربوط به زمان‌های بسیار دور است و این نشان می‌دهد که بشر، از سال‌های بسیار قبل با عدد پی درگیر بوده است.
     بعد از آن که ثابت شد عدد پی عددی گنگ است، نخستین بار ارشمیدس با کشیدن یک شش ضلعی محیطی (شش ضلعی‌ای که وسط اضلاع آن مماس بر دایره است و به رنگ صورتی است.) و یک شش ضلعی محاطی (شش ضلعی که داخل دایره است و رنگ آن آبی است.) بر روی یک دایره و با استفاده از مساحت آن‌ها، مقدار تقریبی عدد پی را ارائه کرد.











      همچنین غیاث‌الدین جمشید کاشانی، ریاضیدان ایرانی، به بررسی و محاسبۀ « 2 » پرداخت. او این کار را با احتساب محیط یک شش تریلیون ضلعی منتظم انجام داد و نتیجتاً عدد پی را تا 16 رقم اعشار دقت به دست آورد که در آن زمان دستاوردی به سزا نادر به حساب می‌آید. حدود 200 سال پس از او، لودولف ریاضیدان آلمانی-هلندی توانست تا عدد پی را تا حدود 35 رقم اعشار به دست آورد (بر طبق برخی منابع تا 200 رقم اعشار).
      سپس با پیشرفت آنالیز ریاضی، امکان محاسبه عدد پی با فرمول، میسر گردید.
     از جملۀ فرمول‌ها، می‌توان به فرمول لئونارد اویلر، ریاضی‌دان بزرگ اشاره کرد که فرمول آن به صورت زیر است. و با ادامه دادن جملات، می‌توان به عدد پی نزدیک شد.

     محاسبۀ بالا تا جملۀ چهاردهم تقریباً برابر 3.07 است که البته با ادامۀ جملات، مقدار آن بیشتر شده و مدام به عدد پی نزدیکتر می شود.
     یکی دیگر از فرمول‌ها، مطعلق به جیمز گریگوری است که به صورت فرمول زیر است و با اضافه کردن جملات، به صورت متناوب به عدد پی نزدیک می‌شود.

     در فرمول زیر با اضافه شدن هر جمله، قدر مطلق فاصله تا عدد پی کاهش می‌یابد.

     توجه داشته باشید که برای به دست‌آوردن مقادیر کمی اعشار با استفاده از فرمول‌های بالا، باید تا جملات بسیار زیادی پیش برویم، امروزه با فرمول یوهان هاینریش لمبرت، توسط ابرکامپیوترها ، تا میلیاردها رقم اعشار (بیش از 2 بیلیون رقم)، عدد پی را به دست آورده‌اند.



به     فارسی      : عدد پی
به     پارسی       : شمار پی
به     انگیسی    : Number Pi

     نام پی برگرفته از حرف اول یک کلمۀ یونانی به معنای «محیط» است. نخستین بار ریاضی‌دان انگلیسی از علامت   که «پی» تلفظ می‌شود برای نشان دادن آن استفاده کرد. نام پی به صورت یک نام ثابت برای این عدد استفاده می‌شود و در تمام زبان‌ها به آن پی گفته می‌شود. به همین جهت در پارسی هم به آن پی گفته می شود. البته به کاربردن لغت «شمار» به جای «عدد» در پارسی صحیح است اما باید توجه شود که در ریاضیات ممکن است از لغت «شمار» مفهوم اعداد صحیح برداشت شود که بنابراین در ریاضیات توصیه نمی‌شود.





     عدد پی، کاربردهای بسیار زیادی دارد. در تمام رشته‌های فیزیک و ریاضی عدد پی استفاده می شود. در شیمی هم کم و بیش کاربرد دارد. از کاربردهای «عدد پی در ارقام اعشار زیاد (با دقت بیشتر)»، می‌توان در هوا فضا اشاره کرد. البته تا ارقامی نظیر میلیارد رقم اعشار، کاربرد خاصی دیده نمی‌شود. سادگی (منظور از سادگی، تعریف و مفهوم آن است.) و اهمیت عدد پی موجب شده تا حتی در مقاطع پایین نیز تدریس شود. عدد پی در تمام شاخه‌های ریاضی از جمله هندسه و ازجمله مثلثات، کاربرد بسیار زیادی دارد. در فیزیک معمولاً در محاسبۀ مساحت و محیط دایره، یا کره و نظیر آن، حرکات نوسانی، امواج و .. کاربرد دارد؛ کاری از JM ، فقط ریاضی.

جهت نشر این مطلب سیاست‌ها و حقوق تکثیر "JM فقط ریاضی" را مطالعه کنید.






نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


یکشنبه 5 اردیبهشت 1395 02:21 ب.ظ
سلام ودرود بر شما
سوال من ! اینكه عدد پی عبارت از تقسیم طول محیط دایره بر قطر آن است كه برابر با ٣.١٤.٠٠٠٠٠ است خویك تعریف كلاسیك است ،
اماچگونه میتوان ثبوت كرد كه عدد پی برابر با ١٨٠ درجه است چنانچه در مثلثات عوض عدد پی از ١٨٠ درجه استفاده میكنند .
با ابراز تشكر فراوان اگر ممكن باشد كه جواب سوال من را برایم به آدرس كه در بالا ذكر شده است ارسال كنید ممنون تان خواهد بودم
وسلام
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما دوست عزیز؛
کنون که شما این سوال را پرسیدید واقعاً افسوس خوردم که بعضی معلمان تنها می‌خواهند سرسری ریاضیات را آموزش دهند و به تضعیف قدرت علمی کمک می‌کنند البته اگر واقعاً این چنین باشد؛
بگذریم:
نخست آن که عدد پی گنگ است یعنی آن که نباید شما چند صفر بعد از دو عدد اعشار آن بگذارید آنگاه شما تأکید می‌کنید که عدد پی گنگ نیست.
اما هیچ‌گاه عدد پی برابر با 180 نیست. تمام توابع مثلثاتی ورودیشان از جنس زاویه است بنابراین هر مقدار ورودی در یک تابع مثلثاتی باید واحدش از جنس زاویه باشد. وقتی می‌گویید «سینوس (پی)» باید بگویید که واحد زاویه‌تان چیست؟ (پی چی؟) که واحد آن رادیان است یعنی در حقیقت «سینوس (پی رادیان)» منظور است که چون رادیان بر اساس محیط و شعاع دایره تنظیم شده است در اغلب موارد با عدد پی بیان می‌گردد (بهتر است تعریف رادیان را در ویکی‌پدیا بخوانید) بنابراین هرگاه در مقدار ورودی توابع مثلثاتی عدد پی دیده می‌شود فرض را بر این می‌گذارند که واحد آن رادیان است. و همین طور وقتی می‌گویید «سینوس (180)» منظور «سینوس (180 درجه)» است. این فقط یک تبدیل واحد است یعنی «180 درجه»=«پی رادیان» همان طور که 2سانتی‌متر=20میلی‌متر ولی «پی»=180 غلط است. همان طور که 2=20 غلط است.
دوشنبه 30 فروردین 1395 11:56 ق.ظ
سلام یه فرمول جدید به دست آوردم با بررسی های صورت گرفته فکر کنم دقیق ترین فرمول باشه
<a href="http://uupload.ir/viewer.php?file=eoaj_pi.png"><img src="http://uupload.ir/files/eoaj_pi_thumb.png" border="0" alt="آپلود عکس" /></a>
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما و تلاشتان دوست عزیز؛
فرمول‌های زیادی برای به دست‌آوری عدد پی به کار رفته شده و محاسبات انجام گرفته از طریق این فرمول‌ها هم تنها توسط رایانه‌های بسیار بزرگ انجام گرفته است. بنابراین بنده نمی‌توانم درمورد فرمول شما قضاوت کنم، به نگرم بهتر باشد که این موضوع را در عرصه‌های وسیع‌تری پیگیری نمایید. پیروز و سربلند باشید.
دوشنبه 17 اسفند 1394 10:02 ب.ظ
خیلی عالی بود
شنبه 15 اسفند 1394 05:51 ب.ظ
دمتون گرم فوق العاده مختصر و مفید بود دست تون درد نکنه
Very goooooooood
پنجشنبه 29 بهمن 1394 09:03 ب.ظ
خیلی مطالب خوبی هستند باز هم بگذارید ممنون می شوم که اگر به وبلاگ من هم سر بزنید و نظر بگذارید
چهارشنبه 11 آذر 1394 11:26 ب.ظ
با سلام و خسته نباشید
عدد پی گنگ است این معنی رو میده که عدد پی بینهایت است؟ اگه بینهایت است پس باید محیط دایره حساب شده هم بینهایت باشه؟
ممنون میشم اگه جواب رو برام ایمیل کنید
با تشکر
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما دوست عزیز؛
درجایی از مقاله چنین چیزی ذکر نشده است؛ ما گفتیم که «بی‌نهایت رقم اعشار» دارد نه بی‌نهایت است.
سه شنبه 10 آذر 1394 05:21 ب.ظ
سلام.سپاس برای سایت خوبتون.امروز تو کلاس ما معلممون اثبات کرد که عدد پی برابر می شه با2ایا چنین چیزی ممکنه؟؟؟؟؟؟او با استفاده از اینکه یک دایره ی کامل در نمودا کشید که از ۱تا منفی ۱ بود و دایره رو به یک نیم دایره وسپس نیم دایره هارو نصف کرد و.....
ایا چنین چیزی ممکنه که عدد پی 2باشه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما دوست عزیز؛
چنین چیزی که شما می‌گویید با توجه به تمام پیشرفت‌ها و تکنولوژی غیر ممکن است. همچنین بشر با فرض عدد پی برابر با 3.14159265 (که گنگ است) سفینه‌ها، ماهواره‌ها، کاوشگرها، وسایل و ابزار مختلفی ساخته است که دقیق و بی نقص کار می‌کنند.
کاش راه حلتان را کامل می‌نوشتید.
با سپاس.
دوشنبه 2 شهریور 1394 06:44 ب.ظ
دمت گررررم
پاسخ مهدی جیبا: خواهش می‌کنم
دوشنبه 2 شهریور 1394 07:07 ق.ظ
سلام لطفا اگه می شه چگونگی اثبات این که عدد پی گنگ است توسط لمبرت رو هم بذارید. ممنون
پنجشنبه 7 خرداد 1394 02:38 ب.ظ
راستی ببخشید من نظر دومم هست یادم رفت تو اولیه بگم
من اون فرمولی رو که زیر رادیکال نوشته تو ماشین حساب زدم ولی عدد پی رو نداد
پاسخ مهدی جیبا: با درود و سپاس از دیدگاه شما؛
توجه داشته باشید که فرمول، به همین راحتی ها به عدد پی نمی رسد؛ همون طور که داخل متن توضیح داده شد؛ هر چه قدر جملات (همان کسر های زیر رادیکال) را افزایش دهیم به عدد پی نزدیک می شود. این امر را باید تا میلیون ها جمله (منظور کسر هاست) انجام داد تا تازه به چند رقم اعشار برسد.
پنجشنبه 7 خرداد 1394 02:36 ب.ظ
سلام خسته نباشید مطلب تازه نویسی. همین که عکس ها و متنش مال خودتون هست خیلی خوبه بقیه سایت ها از ویکی پدیا کپی کردن. دستتون درد نکنه.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


نمایش نظرات 31 تا 41
 
 
برچسب ها
پیوندها
آخرین مطالب